Algèbre linéaire Exemples

- 4 + 0 i

$- 4 + 0 i$

Étape 1

Multipliez

0

$0$ par

i

$i$ .

- 4 + 0

$- 4 + 0$

Étape 2

Additionnez

- 4

$- 4$ et

0

$0$ .

- 4

$- 4$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

| z |

$| z |$ est le module et

θ

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

z = a + b i

$z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de

a = - 4

$a = - 4$ et

b = 0

$b = 0$ .

| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 6

Déterminez

| z |

$| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

| z | = \sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez

- 4

$- 4$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{0 + 16}

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

Étape 6.3

Additionnez

0

$0$ et

16

$16$ .

| z | = \sqrt{16}

$| z | = \sqrt{16}$

Étape 6.4

Réécrivez

16

$16$ comme

4^{2}

$4^{2}$ .

| z | = \sqrt{4^{2}}

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

| z | = 4

$| z | = 4$

| z | = 4

$| z | = 4$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

θ = arctan (\frac{0}{- 4})

$θ = \arctan (\frac{0}{- 4})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de

\frac{0}{- 4}

$\frac{0}{- 4}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est

π

$π$ .

θ = π

$θ = π$

Étape 9

Remplacez les valeurs de

θ = π

$θ = π$ et

| z | = 4

$| z | = 4$ .

4 (cos (π) + i sin (π))

$4 (\cos (π) + i \sin (π))$