Algèbre linéaire Exemples

$- 4 + 0 i$

Étape 1

Multipliez $0$ par $i$ .

$- 4 + 0$

Étape 2

Additionnez $- 4$ et $0$ .

$- 4$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 4$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 6

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

Étape 6.3

Additionnez $0$ et $16$ .

$| z | = \sqrt{16}$

Étape 6.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 4$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 4})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{- 4}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est $π$ .

$θ = π$

Étape 9

Remplacez les valeurs de $θ = π$ et $| z | = 4$ .

$4 (\cos (π) + i \sin (π))$